群馬大学
2012年 医学部 第3問
3
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$n$を自然数とし，縦が3，横が$2n$の長方形の盤上全体を，隣り合う2辺の長さが1と2の長方形のタイルですき間なく敷きつめるとき，その敷きつめ方の場合の数を$a_n$とする．そのうち左端に3つのタイルが接している場合の敷きつめ方の場合の数を$x_n$とし，それ以外の敷きつめ方の場合の数を$y_n$とする．このとき以下の問いに答えよ．
(1) $a_1,\ a_2$の値を求めよ．
(2) $a_n,\ x_{n+1},\ y_{n+1}$を$x_n,\ y_n$を用いて表せ．
(3) $a_{n+2}$を$a_{n+1},\ a_n$を用いて表し，さらに$a_4$の値を求めよ．
(1) $a_1,\ a_2$の値を求めよ．
(2) $a_n,\ x_{n+1},\ y_{n+1}$を$x_n,\ y_n$を用いて表せ．
(3) $a_{n+2}$を$a_{n+1},\ a_n$を用いて表し，さらに$a_4$の値を求めよ．
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