群馬大学
2012年 社会情報学部 第3問

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曲線y=1/2(x^2-1)をCとする.aは定数でa>0とし,点A(a,1/2(a^2-1))におけるCの接線をℓとする.またℓと直線x=aとのなす角をθ(0<θ<π/2)とする.このとき以下の問いに答えよ.(1)接線ℓの方程式を求めよ.(2)tanθをaを用いて表せ.(3)点Aを通る直線で,ℓとなす角がθであるが,直線x=aとは異なるものの方程式を求めよ.
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曲線$\displaystyle y=\frac{1}{2}(x^2-1)$を$C$とする.$a$は定数で$a>0$とし,点A$\displaystyle \left( a,\ \frac{1}{2}(a^2-1) \right)$における$C$の接線を$\ell$とする.また$\ell$と直線$x=a$とのなす角を$\displaystyle \theta \ \left( 0<\theta<\frac{\pi}{2} \right)$とする.このとき以下の問いに答えよ.
(1) 接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2) $\tan \theta$を$a$を用いて表せ.
(3) 点Aを通る直線で,$\ell$となす角が$\theta$であるが,直線$x=a$とは異なるものの方程式を求めよ.
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詳細情報

大学(出題年) 群馬大学(2012)
文理 文系
大問 3
単元 微分・積分の考え(数学II)
タグ 曲線分数x^2定数不等号接線直線なす角方程式三角比
難易度 未設定

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