群馬大学
2012年 社会情報学部 第2問
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点$\mathrm{O}$を原点とする座標平面上に点$\mathrm{A}(2,\ 0)$と点$\mathrm{P}_0(-1,\ 0)$をとる．点$\mathrm{P}_0$を通り，ベクトル$\overrightarrow{d}=(3,\ \sqrt{3})$に平行な直線を$\ell$とする．$\ell$上の点の列
\[ \mathrm{P}_1,\ \mathrm{P}_2,\ \cdots,\ \mathrm{P}_n,\ \cdots \]
を$n=1,\ 2,\ \cdots$について，直線$\mathrm{OP}_n$と直線$\mathrm{AP}_{n-1}$とが垂直であるようにとる．また$t_n$を$\overrightarrow{\mathrm{OP}_n}=\overrightarrow{\mathrm{OP}_0}+t_n \overrightarrow{d}$を満たす実数とする．このとき以下の問いに答えよ．
(1) $t_1$の値を求めよ．
(2) 数列$\{t_n\}$の漸化式を求めよ．
(3) $t_2,\ t_3,\ t_4$の値を求めよ．
(1) $t_1$の値を求めよ．
(2) 数列$\{t_n\}$の漸化式を求めよ．
(3) $t_2,\ t_3,\ t_4$の値を求めよ．
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