群馬大学
2012年 理系 第5問
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$a,\ b$は実数で，$b>0$とする．また$A=\left( \begin{array}{cc}
a & -b \\
b & a
\end{array} \right),\ B=\left( \begin{array}{cc}
-\displaystyle\frac{1}{2} & -\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2} \\
\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2} & -\displaystyle\frac{1}{2}
\end{array} \right)$とし，$A^2=-E \ $（$E$は$2$次単位行列）が成り立つとする．このとき以下の問いに答えよ．
(1) $a,\ b$の値を求めよ．
(2) 行列の和$A+A^2+A^3+\cdots +A^{15}+A^{16}+A^{17}$を求めよ．
(3) 行列の和$A^{17}+A^{16}B+A^{15}B^2+\cdots +A^2B^{15}+AB^{16}+B^{17}$を求めよ．
(1) $a,\ b$の値を求めよ．
(2) 行列の和$A+A^2+A^3+\cdots +A^{15}+A^{16}+A^{17}$を求めよ．
(3) 行列の和$A^{17}+A^{16}B+A^{15}B^2+\cdots +A^2B^{15}+AB^{16}+B^{17}$を求めよ．
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