群馬大学
2010年 医学部 第1問
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![次の問いに答えよ．(1)nを自然数とし，log_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771とする．\mon[(ア)]10^n＜(5/2)^mを満たす自然数mに対し，5n＜2mを証明せよ．\mon[(イ)](\frac{√3}{2})^n＜\frac{1}{5000}＜(\frac{√3}{2})^{n-1}を満たすnを求めよ．(2)実数x,yが連立不等式4x-3y≧1,-2x+6y≧1を満たすとき，log_8(4^x+8^y)の最小値を求めよ．](./thumb/104/2267/2010_1.png)
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次の問いに答えよ．
(1) $n$を自然数とし，$\log_{10}2=0.3010,\ \log_{10}3=0.4771$とする．
[(ア)] $\displaystyle 10^n < \left( \frac{5}{2} \right)^m$を満たす自然数$m$に対し，$5n<2m$を証明せよ． [(イ)] $\displaystyle \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^n<\frac{1}{5000}< \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^{n-1}$を満たす$n$を求めよ．
(2) 実数$x,\ y$が連立不等式$4x-3y \geqq 1,\ -2x+6y \geqq 1$を満たすとき，$\log_8(4^x+8^y)$の最小値を求めよ．
(1) $n$を自然数とし，$\log_{10}2=0.3010,\ \log_{10}3=0.4771$とする．
[(ア)] $\displaystyle 10^n < \left( \frac{5}{2} \right)^m$を満たす自然数$m$に対し，$5n<2m$を証明せよ． [(イ)] $\displaystyle \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^n<\frac{1}{5000}< \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^{n-1}$を満たす$n$を求めよ．
(2) 実数$x,\ y$が連立不等式$4x-3y \geqq 1,\ -2x+6y \geqq 1$を満たすとき，$\log_8(4^x+8^y)$の最小値を求めよ．
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