群馬大学
2015年 理工学部 第5問
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すべての実数$x$において，関数$f(x)$は微分可能で，その導関数$f^\prime(x)$は連続とする．$f(x)$，$f^\prime(x)$が等式
\[ \int_0^x \sqrt{1+\left( f^\prime(t) \right)^2} \, dt=-e^{-x}+f(x) \]
を満たすとき，以下の問いに答えよ．
(1) $f(0)$を求めよ．
(2) $f^\prime(0)$を求めよ．
(3) $f(x)$を求めよ．
(4) $\displaystyle \int_0^1 x \sqrt{1+\left( f^\prime(x) \right)^2} \, dx$を求めよ．
(1) $f(0)$を求めよ．
(2) $f^\prime(0)$を求めよ．
(3) $f(x)$を求めよ．
(4) $\displaystyle \int_0^1 x \sqrt{1+\left( f^\prime(x) \right)^2} \, dx$を求めよ．
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