$a_1,\ a_2,\ a_3,\ b_1,\ b_2,\ b_3$をそれぞれ$1$から$9$までの整数とし，$a_1,\ a_2,\ a_3,\ b_1,\ b_2,\ b_3$の中に同じ数がいくつあってもよいとする．$[a_1a_2a_3]$は$3$桁の整数$a_1 \times 100+a_2 \times 10+a_3 \times 1$を表し，$[b_1b_2b_3]$は$3$桁の整数$b_1 \times 100+b_2 \times 10+b_3 \times 1$を表し，$[b_1b_2b_326]$は$5$桁の整数$b_1 \times 10000+b_2 \times 1000+b_3 \times 100+2 \times 10+6 \times 1$を表すとする．$p,\ q,\ r$を次の条件とする．
$p:[a_1a_2a_3]-1$は$50$で割り切れる．
$q:[b_1b_2b_326]$は$[a_1a_2a_3]$の$26$倍である．
$r:[b_1b_2b_3]$は整数の$2$乗ではない．
このとき，以下の問いに答えよ．
(1) 命題「$q \Longrightarrow p$」が真であれば証明し，偽であれば反例をあげよ．
(2) 条件$q$を満たす組$(a_1,\ a_2,\ a_3,\ b_1,\ b_2,\ b_3)$は何組あるか．
(3) 命題「$q \Longrightarrow r$」が真であれば証明し，偽であれば反例をあげよ．