群馬大学
2013年 教育学部（数学・技術・理科） 第1問
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$a,\ b$はともに$0$以上の実数とする．
(1) $m$を$2$以上の自然数とする．このとき，命題「$a^m+b^m<1$ならば，$a+b \leqq 1$である」は，偽であることを示せ．
(2) 命題「$a+b<1$ならば，すべての自然数$n$に対して$a^n+b^n<1$である」の真偽を調べ，真である場合には証明し，偽である場合には反例をあげよ．
(1) $m$を$2$以上の自然数とする．このとき，命題「$a^m+b^m<1$ならば，$a+b \leqq 1$である」は，偽であることを示せ．
(2) 命題「$a+b<1$ならば，すべての自然数$n$に対して$a^n+b^n<1$である」の真偽を調べ，真である場合には証明し，偽である場合には反例をあげよ．
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