信州大学
2013年 工学部 第3問
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![0<t<1とする.xy平面上の曲線C_1:y=tcosx(0≦x≦π/2)と曲線y=2sinx(0≦x≦π)について,次の問いに答えよ.(1)2曲線C_1,C_2の交点のx座標をαとするとき,sinαとcosαをtを用いて表せ.(2)2曲線C_1,C_2とy軸で囲まれた図形の面積をS(t)とする.また,2曲線C_1,C_2と,x軸上の2点(π/2,0),(π,0)を結ぶ線分で囲まれた図形の面積をT(t)とする.このとき,S(t)とT(t)を求めよ.(3)極限値\lim_{t→+0}\frac{t^2T(t)}{S(t)}を求めよ.](./thumb/377/1604/2013_3.png)
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$0<t<1$とする.$xy$平面上の曲線$\displaystyle C_1:y=t \cos x \ \left( 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$と曲線$y=2 \sin x \ (0 \leqq x \leqq \pi)$について,次の問いに答えよ.
(1) 2曲線$C_1,\ C_2$の交点の$x$座標を$\alpha$とするとき,$\sin \alpha$と$\cos \alpha$を$t$を用いて表せ.
(2) 2曲線$C_1,\ C_2$と$y$軸で囲まれた図形の面積を$S(t)$とする.また,2曲線$C_1,\ C_2$と,$x$軸上の2点$\displaystyle \left( \frac{\pi}{2},\ 0 \right)$,$(\pi,\ 0)$を結ぶ線分で囲まれた図形の面積を$T(t)$とする.このとき,$S(t)$と$T(t)$を求めよ.
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{t \to +0}\frac{t^2T(t)}{S(t)}$を求めよ.
(1) 2曲線$C_1,\ C_2$の交点の$x$座標を$\alpha$とするとき,$\sin \alpha$と$\cos \alpha$を$t$を用いて表せ.
(2) 2曲線$C_1,\ C_2$と$y$軸で囲まれた図形の面積を$S(t)$とする.また,2曲線$C_1,\ C_2$と,$x$軸上の2点$\displaystyle \left( \frac{\pi}{2},\ 0 \right)$,$(\pi,\ 0)$を結ぶ線分で囲まれた図形の面積を$T(t)$とする.このとき,$S(t)$と$T(t)$を求めよ.
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{t \to +0}\frac{t^2T(t)}{S(t)}$を求めよ.
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