北海道医療大学
2011年 看護福祉学部・心理科学部・リハビリテーション学部 第1問
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以下の問に答えよ.
(1) $2$つの異なる正の数の積が$9$であり,かつ,それらのうち大きい方の$2$倍と小さい方の和が$12$であるという.これらの異なる正の数のうち,大きい方を$x$,小さい方を$y$とするとき,以下の問に答えよ.
(ⅰ) $x,\ y$に関する連立方程式を求めよ.
(ⅱ) $x$に関する$2$次方程式を求めよ.
(ⅲ) $x,\ y$の値を求めよ. [$\tokeishi$] $x^3+y^3$の値を求めよ.
(2) $f(x)=x^2-2ax+4a+5$とする.ただし,$a$は定数とする.
(ⅰ) 関数$y=f(x)$の$-3 \leqq x \leqq 2$における最小値を,次の$a$の各範囲においてそれぞれ求めよ.
$\maruichi \ \ a \leqq -3 \qquad \maruni \ \ -3<a \leqq 2 \qquad \marusan \ \ a>2$
(ⅱ) 関数$y=f(x)$の$-3 \leqq x \leqq 2$における最小値が$4$であるとき,$a$の値を求めよ.
(ⅲ) $2$次方程式$f(x)=0$が$-3$以上,かつ,$2$以下である異なる$2$つの実数解を持つとき,$a$の値の範囲を求めよ.
(1) $2$つの異なる正の数の積が$9$であり,かつ,それらのうち大きい方の$2$倍と小さい方の和が$12$であるという.これらの異なる正の数のうち,大きい方を$x$,小さい方を$y$とするとき,以下の問に答えよ.
(ⅰ) $x,\ y$に関する連立方程式を求めよ.
(ⅱ) $x$に関する$2$次方程式を求めよ.
(ⅲ) $x,\ y$の値を求めよ. [$\tokeishi$] $x^3+y^3$の値を求めよ.
(2) $f(x)=x^2-2ax+4a+5$とする.ただし,$a$は定数とする.
(ⅰ) 関数$y=f(x)$の$-3 \leqq x \leqq 2$における最小値を,次の$a$の各範囲においてそれぞれ求めよ.
$\maruichi \ \ a \leqq -3 \qquad \maruni \ \ -3<a \leqq 2 \qquad \marusan \ \ a>2$
(ⅱ) 関数$y=f(x)$の$-3 \leqq x \leqq 2$における最小値が$4$であるとき,$a$の値を求めよ.
(ⅲ) $2$次方程式$f(x)=0$が$-3$以上,かつ,$2$以下である異なる$2$つの実数解を持つとき,$a$の値の範囲を求めよ.
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