名古屋大学
2010年 理系 第4問
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![xy平面上でx座標とy座標がともに整数である点を格子点と呼ぶ.(1)y=1/3x^2+1/2xのグラフ上に無限個の格子点が存在することを示せ.(2)a,bは実数でa≠0とする.y=ax^2+bxのグラフ上に,点(0,0)以外に格子点が2つ存在すれば,無限個存在することを示せ.](./thumb/411/979/2010_4.png)
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$xy$平面上で$x$座標と$y$座標がともに整数である点を格子点と呼ぶ.
(1) $\displaystyle y=\frac{1}{3}x^2+\frac{1}{2}x$のグラフ上に無限個の格子点が存在することを示せ.
(2) $a,\ b$は実数で$a \neq 0$とする.$y=ax^2+bx$のグラフ上に,点$(0,\ 0)$以外に格子点が2つ存在すれば,無限個存在することを示せ.
(1) $\displaystyle y=\frac{1}{3}x^2+\frac{1}{2}x$のグラフ上に無限個の格子点が存在することを示せ.
(2) $a,\ b$は実数で$a \neq 0$とする.$y=ax^2+bx$のグラフ上に,点$(0,\ 0)$以外に格子点が2つ存在すれば,無限個存在することを示せ.
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![](./thumb/196/2178/2012_1s.png)
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