鹿児島大学
2012年 教育学部 第2問
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![平面上に互いに異なる3点O,A,Bがあり,それらは同一直線上にはないものとする. OA =2, OB =3とする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとし,その内積をベクトルa・ベクトルb=tとおく.∠ AOB の二等分線と線分ABとの交点をCとし,直線OAに関して点Bと対称な点をDとする.このとき,次の各問いに答えよ.(1)ベクトルOCをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(2)ベクトルODをt,ベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(3)ベクトルOC⊥ベクトルODとなるとき,∠ AOB とOCを求めよ.](./thumb/742/3067/2012_2.png)
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平面上に互いに異なる3点O,A,Bがあり,それらは同一直線上にはないものとする.$\text{OA}=2,\ \text{OB}=3$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とし,その内積を$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=t$とおく.$\angle \text{AOB}$の二等分線と線分ABとの交点をCとし,直線OAに関して点Bと対称な点をDとする.このとき,次の各問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を$t,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OC}} \perp \overrightarrow{\mathrm{OD}}$となるとき,$\angle \text{AOB}$とOCを求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を$t,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OC}} \perp \overrightarrow{\mathrm{OD}}$となるとき,$\angle \text{AOB}$とOCを求めよ.
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