名城大学
2011年 理工学部 第2問
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$n$を整数とし，$x$についての$3$次式$P(x)=x(x-1)(x-2)-n(n-1)(n-2)$を考える．
(1) $P(x)$を$x-n$で割ったときの商と余りを求めよ．
(2) $n=4$のときの方程式$P(x)=0$の$3$つの解を$\alpha,\ \beta,\ \gamma$とする．このとき$\displaystyle \frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}$の値を求めよ．
(3) 方程式$P(x)=0$の解がすべて実数となるとき，整数$n$の値をすべて求めよ．
(1) $P(x)$を$x-n$で割ったときの商と余りを求めよ．
(2) $n=4$のときの方程式$P(x)=0$の$3$つの解を$\alpha,\ \beta,\ \gamma$とする．このとき$\displaystyle \frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}$の値を求めよ．
(3) 方程式$P(x)=0$の解がすべて実数となるとき，整数$n$の値をすべて求めよ．
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