秋田大学
2014年 教育文化(理数) 第2問
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条件$a_1=0$,$a_{n+1}=4a_n+3 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$によって定められる数列$\{a_n\}$がある.関数$f_n(x)$と$g(x)$が
\[ \begin{array}{l}
f_n(x)=a_nx^2+a_n+1 \\
g(x)=x^3+3x^2-9x+4 \phantom{\displaystyle\frac{\fbox{}}{2}}
\end{array} \]
で定義されるとき,次の問いに答えよ.
(1) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.また,$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$を求めよ.
(2) 関数$y=|f_2(x)-g(x)|$のグラフをかけ.また,$-3 \leqq x \leqq 3$の範囲で$y$の値の最大値とそのときの$x$の値を求めよ.
(1) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.また,$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$を求めよ.
(2) 関数$y=|f_2(x)-g(x)|$のグラフをかけ.また,$-3 \leqq x \leqq 3$の範囲で$y$の値の最大値とそのときの$x$の値を求めよ.
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