北海道医療大学
2011年 看護福祉学部・心理科学部・リハビリテーション学部 第3問
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二項定理と二項係数を用いて，以下の問に答えよ．ただし，$m$と$n$は正の整数である．
(1) ${(x+1)}^m$の展開式における$x^r$の係数を求めよ．ただし，$r$は整数で，$0 \leqq r \leqq m$とする．
(2) ${(x^2+1)}^n$の展開式における$x^{2s}$の係数を求めよ．ただし，$s$は整数で，$0 \leqq s \leqq n$とする．
(3) $m$を$2$より大きな正の整数，$n$を正の整数とするとき，${(x+1)}^m{(x^2+1)}^n$の展開式における$x^3$の係数を$m$と$n$を用いて表せ．
(4) $m$を$2$より大きな正の整数，$n$を正の整数とするとき，${(x+1)}^m{(x^2+1)}^n$の展開式における$x^3$の係数が$30$であるという．
(ⅰ) 正の整数$m$および$n$の値を求めよ．
(ⅱ) ${(x+1)}^m{(x^2+1)}^n$の展開式における$x^5$の係数の値を求めよ．
(1) ${(x+1)}^m$の展開式における$x^r$の係数を求めよ．ただし，$r$は整数で，$0 \leqq r \leqq m$とする．
(2) ${(x^2+1)}^n$の展開式における$x^{2s}$の係数を求めよ．ただし，$s$は整数で，$0 \leqq s \leqq n$とする．
(3) $m$を$2$より大きな正の整数，$n$を正の整数とするとき，${(x+1)}^m{(x^2+1)}^n$の展開式における$x^3$の係数を$m$と$n$を用いて表せ．
(4) $m$を$2$より大きな正の整数，$n$を正の整数とするとき，${(x+1)}^m{(x^2+1)}^n$の展開式における$x^3$の係数が$30$であるという．
(ⅰ) 正の整数$m$および$n$の値を求めよ．
(ⅱ) ${(x+1)}^m{(x^2+1)}^n$の展開式における$x^5$の係数の値を求めよ．
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