横浜市立大学
2011年 医学部 第2問
2
![行列AとEを\setstretch{2}A=(\begin{array}{rr}2/3&-1/2\1/2&2/3\end{array}),E=(\begin{array}{cc}1&0\0&1\end{array})\setstretch{1.4}とする.以下の問いに答えよ.(1)行列(E-A)^{-1}を求めよ.(2)零ベクトルでないベクトル(\begin{array}{c}x\y\end{array})に対して(\begin{array}{c}X\Y\end{array})=A(\begin{array}{c}x\y\end{array})とおくとき,\sqrt{X^2+Y^2}=r\sqrt{x^2+y^2}をみたすrを求めよ.(3)ベクトル(\begin{array}{c}x_0\y_0\end{array})が与えられたとき,ベクトル(\begin{array}{c}x_n\y_n\end{array})を次のように定める.(\begin{array}{c}x_n\y_n\end{array})=A(\begin{array}{c}x_{n-1}\y_{n-1}\end{array})+(\begin{array}{c}3\2\end{array})\qquad(n=1,2,3,・・・)このとき,\lim_{n→∞}x_nと\lim_{n→∞}y_nを求めよ.](./thumb/308/2359/2011_2.png)
2
行列$A$と$E$を
\setstretch{2}
\[ A=\left( \begin{array}{rr}
\displaystyle\frac{2}{3} & -\displaystyle\frac{1}{2} \\
\displaystyle\frac{1}{2} & \displaystyle\frac{2}{3}
\end{array} \right),\quad E=\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right) \]
\setstretch{1.4}
とする.以下の問いに答えよ.
(1) 行列$(E-A)^{-1}$を求めよ.
(2) 零ベクトルでないベクトル$\left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)$に対して \[ \left( \begin{array}{c} X \\ Y \end{array} \right)=A \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right) \] とおくとき, \[ \sqrt{X^2+Y^2}=r \sqrt{x^2+y^2} \] をみたす$r$を求めよ.
(3) ベクトル$\left( \begin{array}{c} x_0 \\ y_0 \end{array} \right)$が与えられたとき,ベクトル$\left( \begin{array}{c} x_n \\ y_n \end{array} \right)$を次のように定める. \[ \left( \begin{array}{c} x_n \\ y_n \end{array} \right)=A \left( \begin{array}{c} x_{n-1} \\ y_{n-1} \end{array} \right)+\left( \begin{array}{c} 3 \\ 2 \end{array} \right) \qquad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] このとき,$\displaystyle \lim_{n \to \infty} x_n$と$\displaystyle \lim_{n \to \infty} y_n$を求めよ.
(1) 行列$(E-A)^{-1}$を求めよ.
(2) 零ベクトルでないベクトル$\left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)$に対して \[ \left( \begin{array}{c} X \\ Y \end{array} \right)=A \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right) \] とおくとき, \[ \sqrt{X^2+Y^2}=r \sqrt{x^2+y^2} \] をみたす$r$を求めよ.
(3) ベクトル$\left( \begin{array}{c} x_0 \\ y_0 \end{array} \right)$が与えられたとき,ベクトル$\left( \begin{array}{c} x_n \\ y_n \end{array} \right)$を次のように定める. \[ \left( \begin{array}{c} x_n \\ y_n \end{array} \right)=A \left( \begin{array}{c} x_{n-1} \\ y_{n-1} \end{array} \right)+\left( \begin{array}{c} 3 \\ 2 \end{array} \right) \qquad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] このとき,$\displaystyle \lim_{n \to \infty} x_n$と$\displaystyle \lim_{n \to \infty} y_n$を求めよ.
類題(関連度順)
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