三重大学
2016年 医学部 第3問
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![以下のa,b,cはいずれも正の実数とする.(1)「abが有理数ならば,{(a+b)}^2は有理数である」という主張が正しければ証明し,誤りならば反例を与えよ.(2)ab,ac,bcが有理数ならば,a^2は有理数であることを示し,さらに{(a+b+c)}^2は有理数であることを示せ.(3)ab,ac,bcが有理数で,さらに{(a+b+c)}^3が有理数となるならば,a,b,cはそれぞれ有理数であることを示せ.](./thumb/457/2645/2016_3.png)
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以下の$a,\ b,\ c$はいずれも正の実数とする.
(1) 「$ab$が有理数ならば,${(a+b)}^2$は有理数である」という主張が正しければ証明し,誤りならば反例を与えよ.
(2) $ab,\ ac,\ bc$が有理数ならば,$a^2$は有理数であることを示し,さらに${(a+b+c)}^2$は有理数であることを示せ.
(3) $ab,\ ac,\ bc$が有理数で,さらに${(a+b+c)}^3$が有理数となるならば,$a,\ b,\ c$はそれぞれ有理数であることを示せ.
(1) 「$ab$が有理数ならば,${(a+b)}^2$は有理数である」という主張が正しければ証明し,誤りならば反例を与えよ.
(2) $ab,\ ac,\ bc$が有理数ならば,$a^2$は有理数であることを示し,さらに${(a+b+c)}^2$は有理数であることを示せ.
(3) $ab,\ ac,\ bc$が有理数で,さらに${(a+b+c)}^3$が有理数となるならば,$a,\ b,\ c$はそれぞれ有理数であることを示せ.
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