岐阜薬科大学
2014年 薬学部 第4問
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![xy平面において,原点Oを中心とする半径4の円Cの内側を半径1の円C´が内接しながら滑ることなく転がるとき,円C´上の点Pが描く曲線をXとする.ただし,点Pのはじめの位置は点P_0(4,0)とする.円C´の中心O´が原点Oの周りをθだけ回転したときの点Pの座標を(x,y)とするとき,次の問いに答えよ.(1)\overrightarrow{OO´}の成分をθを用いて表せ.(2)x,yをθを用いて表せ.(3)点Pにおける曲線Xの接線とx軸,y軸との交点をそれぞれQ,Rとするとき,線分QRの長さは一定であることを示せ.ただし,点Pは座標軸上の点ではないものとする.](./thumb/387/2293/2014_4.png)
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$xy$平面において,原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$4$の円$C$の内側を半径$1$の円$C^\prime$が内接しながら滑ることなく転がるとき,円$C^\prime$上の点$\mathrm{P}$が描く曲線を$X$とする.ただし,点$\mathrm{P}$のはじめの位置は点$\mathrm{P}_0(4,\ 0)$とする.円$C^\prime$の中心$\mathrm{O}^\prime$が原点$\mathrm{O}$の周りを$\theta$だけ回転したときの点$\mathrm{P}$の座標を$(x,\ y)$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OO}^\prime}$の成分を$\theta$を用いて表せ.
(2) $x,\ y$を$\theta$を用いて表せ.
(3) 点$\mathrm{P}$における曲線$X$の接線と$x$軸,$y$軸との交点をそれぞれ$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$とするとき,線分$\mathrm{QR}$の長さは一定であることを示せ.ただし,点$\mathrm{P}$は座標軸上の点ではないものとする.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OO}^\prime}$の成分を$\theta$を用いて表せ.
(2) $x,\ y$を$\theta$を用いて表せ.
(3) 点$\mathrm{P}$における曲線$X$の接線と$x$軸,$y$軸との交点をそれぞれ$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$とするとき,線分$\mathrm{QR}$の長さは一定であることを示せ.ただし,点$\mathrm{P}$は座標軸上の点ではないものとする.
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