\begin{mawarikomi}{50mm}{ \imgc{387_2293_2016_1} } $xy$平面上の曲線$y=x^2 \ \ (-3 \leqq x \leqq 3)$を$y$軸のまわりに回転させて容器をつくり，この容器を水でいっぱいに満たした．$xy$平面に垂直に図のように$z$軸をとった後，高さ$y=1$にある容器上の$1$点が$xz$平面に接するまで容器を静かに傾けた．ただし，傾ける際に容器は常に$xz$平面に接するものとする．表面張力および容器の厚みを考えないとして，以下の問いに答えよ．
(1) 容器を傾ける前の容器内の水の量を求めよ．
(2) 容器を傾けた後の容器に残っている水の量を求めよ．
\end{mawarikomi}