岐阜薬科大学
2014年 薬学部 第5問
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異なる$n$個の整数$1,\ 2,\ 3,\ \cdots,\ n$の中から$3$個の整数を選び，それらの和を$3$で割った余りが$0,\ 1,\ 2$となる確率をそれぞれ$p_n$，$q_n$，$r_n$とするとき，次の問いに答えよ．
(1) 同じ整数を重複して選ぶことを許すとき，$p_9$，$q_9$，$r_9$を求めよ．
(2) 同じ整数を重複して選ぶことを許さないとき，
(ⅰ) $p_{3k}$，$q_{3k}$，$r_{3k}$を$k$を用いて表せ．ただし，$k \geqq 3$とする．
(ⅱ) $\displaystyle \lim_{k \to \infty} p_{3k}$を求めよ．
(1) 同じ整数を重複して選ぶことを許すとき，$p_9$，$q_9$，$r_9$を求めよ．
(2) 同じ整数を重複して選ぶことを許さないとき，
(ⅰ) $p_{3k}$，$q_{3k}$，$r_{3k}$を$k$を用いて表せ．ただし，$k \geqq 3$とする．
(ⅱ) $\displaystyle \lim_{k \to \infty} p_{3k}$を求めよ．
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