岐阜薬科大学
2010年 薬学部 第6問
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楕円$\displaystyle O:\frac{x^2}{3}+y^2=1$，直線$\ell:y=x-\alpha \ \ (\alpha>0)$，直線$m_t:y=-x+t$がある．楕円$O$と直線$\ell$が接しているとき，次の問いに答えよ．
(1) $\alpha$の値を求めよ．また，楕円$O$と直線$m_t$が$2$個の共有点をもつように，$t$の値の範囲を定めよ．
(2) 直線$\ell$と直線$m_t$の交点を点$\mathrm{H}$とするとき，点$\mathrm{A}(0,\ -2)$と点$\mathrm{H}$との距離$s$を$t$を用いて表せ．また，楕円$O$と直線$m_t$が$2$個の共有点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$をもつとき，$(\mathrm{PH})^2-(\mathrm{QH})^2$を$t$を用いて表せ．ただし，$\mathrm{PH}>\mathrm{QH}$とする．
(3) 楕円$O$を直線$\ell$のまわりに$1$回転してできる回転体の体積$V$を求めよ．
(1) $\alpha$の値を求めよ．また，楕円$O$と直線$m_t$が$2$個の共有点をもつように，$t$の値の範囲を定めよ．
(2) 直線$\ell$と直線$m_t$の交点を点$\mathrm{H}$とするとき，点$\mathrm{A}(0,\ -2)$と点$\mathrm{H}$との距離$s$を$t$を用いて表せ．また，楕円$O$と直線$m_t$が$2$個の共有点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$をもつとき，$(\mathrm{PH})^2-(\mathrm{QH})^2$を$t$を用いて表せ．ただし，$\mathrm{PH}>\mathrm{QH}$とする．
(3) 楕円$O$を直線$\ell$のまわりに$1$回転してできる回転体の体積$V$を求めよ．
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