岐阜薬科大学
2011年 薬学部 第5問
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正$n$角形（$n$は$3$以上の整数）の頂点から重複を許して$3$点$\mathrm{A}_1$，$\mathrm{A}_2$，$\mathrm{A}_3$を選ぶとき，次の問いに答えよ．
(1) $n=6$とする．$3$点$\mathrm{A}_1$，$\mathrm{A}_2$，$\mathrm{A}_3$で，
(ⅰ) 三角形ができる確率を求めよ．
(ⅱ) 直角三角形，鈍角三角形，鋭角三角形ができる確率をそれぞれ求めよ．
(2) $n=2k$（$k$は$3$以上の整数）とする．$3$点$\mathrm{A}_1$，$\mathrm{A}_2$，$\mathrm{A}_3$で，
(ⅰ) 三角形ができる確率を$k$を用いて表せ．
(ⅱ) 直角三角形，鈍角三角形，鋭角三角形ができる確率をそれぞれ$k$を用いて表せ．
(ⅲ) 鋭角三角形ができる確率を$P_n$とするとき，$\displaystyle \lim_{n \to \infty}P_n$を求めよ．
(1) $n=6$とする．$3$点$\mathrm{A}_1$，$\mathrm{A}_2$，$\mathrm{A}_3$で，
(ⅰ) 三角形ができる確率を求めよ．
(ⅱ) 直角三角形，鈍角三角形，鋭角三角形ができる確率をそれぞれ求めよ．
(2) $n=2k$（$k$は$3$以上の整数）とする．$3$点$\mathrm{A}_1$，$\mathrm{A}_2$，$\mathrm{A}_3$で，
(ⅰ) 三角形ができる確率を$k$を用いて表せ．
(ⅱ) 直角三角形，鈍角三角形，鋭角三角形ができる確率をそれぞれ$k$を用いて表せ．
(ⅲ) 鋭角三角形ができる確率を$P_n$とするとき，$\displaystyle \lim_{n \to \infty}P_n$を求めよ．
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