$xy$平面上にある長方形$\mathrm{OPRS}$を底面とし，三角形$\mathrm{OST}$，三角形$\mathrm{PRQ}$，四角形$\mathrm{OPQT}$，四角形$\mathrm{RSTQ}$を側面とする五面体$\mathrm{OPQRST}$がある．五面体$\mathrm{OPQRST}$が$\mathrm{OP}=\mathrm{PQ}=\mathrm{QR}=\mathrm{RS}=\mathrm{ST}=\mathrm{TO}=1$，$\angle \mathrm{TOP}=\angle \mathrm{OPQ}=\angle \mathrm{PQR}=\angle \mathrm{QRS}=\angle \mathrm{RST}=\angle \mathrm{STO}=\theta \ \ (90^\circ<\theta<120^\circ)$をみたしているとき，次の問いに答えよ．ただし，$2$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{P}$の座標をそれぞれ$(0,\ 0,\ 0)$，$(1,\ 0,\ 0)$とし，$\displaystyle \sin \frac{\theta}{2}=a$とする．
(1) 辺$\mathrm{OS}$の長さを$a$を用いて表せ．
(2) 点$\mathrm{Q}$の座標を$a$を用いて表せ．ただし，点$\mathrm{Q}$の$y$座標は正とする．
(3) 五面体$\mathrm{OPQRST}$の体積$V$を$a$を用いて表せ．