岐阜薬科大学
2013年 薬学部 第2問
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空間内に$5$点$\mathrm{A}(1,\ 1,\ 1)$，$\mathrm{B}(-1,\ 2,\ 2)$，$\mathrm{C}(0,\ 1,\ 3)$，$\mathrm{D}(2,\ 0,\ 2)$，$\mathrm{E}(3,\ 3,\ 2)$がある．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{DC}}$であることを示せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AD}}$のなす角を$\theta$とするとき，$\cos \theta$の値を求めよ．
(3) $\overrightarrow{\mathrm{AB}},\ \overrightarrow{\mathrm{AD}}$のいずれにも垂直な単位ベクトルを求めよ．
(4) 五面体$\mathrm{ABCDE}$の体積を求めよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{DC}}$であることを示せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AD}}$のなす角を$\theta$とするとき，$\cos \theta$の値を求めよ．
(3) $\overrightarrow{\mathrm{AB}},\ \overrightarrow{\mathrm{AD}}$のいずれにも垂直な単位ベクトルを求めよ．
(4) 五面体$\mathrm{ABCDE}$の体積を求めよ．
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