東京理科大学
2015年 基礎工 第5問
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![xを2より小さい実数として,関数f(x)をf(x)=\frac{4x-7}{x-2}(x<2)と定め,座標平面上で曲線y=f(x)を考える.(1)曲線y=f(x)のグラフの概形を座標平面上に描け.(2)点(5/4,f(5/4))における曲線y=f(x)の接線の方程式を求めよ.(3)直線5x-2y=aが曲線y=f(x)の法線となるときの実数aの値を求めよ.(4)曲線y=f(x)とx軸,y軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ.(5)曲線y=f(x)とx軸,y軸で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ.](./thumb/269/272/2015_5.png)
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$x$を$2$より小さい実数として,関数$f(x)$を
\[ f(x)=\frac{4x-7}{x-2} \quad (x<2) \]
と定め,座標平面上で曲線$y=f(x)$を考える.
(1) 曲線$y=f(x)$のグラフの概形を座標平面上に描け.
(2) 点$\displaystyle \left( \frac{5}{4},\ f \left( \frac{5}{4} \right) \right)$における曲線$y=f(x)$の接線の方程式を求めよ.
(3) 直線$5x-2y=a$が曲線$y=f(x)$の法線となるときの実数$a$の値を求めよ.
(4) 曲線$y=f(x)$と$x$軸,$y$軸で囲まれた図形の面積$S$を求めよ.
(5) 曲線$y=f(x)$と$x$軸,$y$軸で囲まれた図形を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積$V$を求めよ.
(1) 曲線$y=f(x)$のグラフの概形を座標平面上に描け.
(2) 点$\displaystyle \left( \frac{5}{4},\ f \left( \frac{5}{4} \right) \right)$における曲線$y=f(x)$の接線の方程式を求めよ.
(3) 直線$5x-2y=a$が曲線$y=f(x)$の法線となるときの実数$a$の値を求めよ.
(4) 曲線$y=f(x)$と$x$軸,$y$軸で囲まれた図形の面積$S$を求めよ.
(5) 曲線$y=f(x)$と$x$軸,$y$軸で囲まれた図形を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積$V$を求めよ.
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