兵庫医科大学
2016年 医学部 第3問
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$i$を虚数単位,$a$を$a>1$を満たす実数の定数とする.$t$を$t \geqq 0$を満たす任意の実数として,複素数$z$に関する$2$次方程式$(z-a)^2+t^2(z+a)^2=0$について,次の問いに答えなさい.
(1) 実数$t$が任意に動くとき,複素平面上で点$z$はどのような図形を描くか.それを図示しなさい.
(2) $\displaystyle \omega_1=\frac{az}{z-a}$として,$z$が$(1)$の図形上を動くとき,複素平面上で$\omega_1$の描く図形を求めなさい.
(3) $\displaystyle \omega_2=\frac{z}{z-i}$として,$z$が$(1)$の図形上を動くとき,複素平面上で$\omega_2$の描く図形を求めなさい.
(4) $\omega_1,\ \omega_2$を$(2)$,$(3)$で考えたものとする.$\omega_1,\ \omega_2$の描く$2$つの図形が共有点をもつときの$a$の値の範囲を定めなさい.
(1) 実数$t$が任意に動くとき,複素平面上で点$z$はどのような図形を描くか.それを図示しなさい.
(2) $\displaystyle \omega_1=\frac{az}{z-a}$として,$z$が$(1)$の図形上を動くとき,複素平面上で$\omega_1$の描く図形を求めなさい.
(3) $\displaystyle \omega_2=\frac{z}{z-i}$として,$z$が$(1)$の図形上を動くとき,複素平面上で$\omega_2$の描く図形を求めなさい.
(4) $\omega_1,\ \omega_2$を$(2)$,$(3)$で考えたものとする.$\omega_1,\ \omega_2$の描く$2$つの図形が共有点をもつときの$a$の値の範囲を定めなさい.
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