岐阜大学
2015年 理系 第5問
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次の問に答えよ．
(1) $\alpha,\ \beta$を$\displaystyle \alpha,\ \beta \neq n\pi+\frac{\pi}{2}$（$n$は整数）とする．$\alpha,\ \beta$が$\tan \alpha \tan \beta=1$を満たすとき，ある整数$k$があって，$\displaystyle \alpha+\beta=k\pi+\frac{\pi}{2}$となることを示せ．
(2) $\displaystyle -\frac{\pi}{6}<x<\frac{\pi}{6}$とし，$t=\tan x$とおく．$\tan 3x$を$t$の式で表せ．
(3) $c$を実数とする．$\displaystyle -\frac{\pi}{6}<x<\frac{\pi}{6}$のとき，$2$曲線$y=c \tan x$と$y=\tan 3x$の共有点の個数を求めよ．
(1) $\alpha,\ \beta$を$\displaystyle \alpha,\ \beta \neq n\pi+\frac{\pi}{2}$（$n$は整数）とする．$\alpha,\ \beta$が$\tan \alpha \tan \beta=1$を満たすとき，ある整数$k$があって，$\displaystyle \alpha+\beta=k\pi+\frac{\pi}{2}$となることを示せ．
(2) $\displaystyle -\frac{\pi}{6}<x<\frac{\pi}{6}$とし，$t=\tan x$とおく．$\tan 3x$を$t$の式で表せ．
(3) $c$を実数とする．$\displaystyle -\frac{\pi}{6}<x<\frac{\pi}{6}$のとき，$2$曲線$y=c \tan x$と$y=\tan 3x$の共有点の個数を求めよ．
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