福岡教育大学
2012年 初等教育 第4問
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次の問いに答えよ.
(1) 無限級数 \[ 1+\frac{1}{1+e^x}+\frac{1}{(1+e^x)^2}+\cdots +\frac{1}{(1+e^x)^n}+\cdots \] はすべての実数$x$について収束することを示し,その和を求めよ.ただし,$e$は自然対数の底とする.
(2) $(1)$で求めた無限級数の和を$f(x)$とする.方程式$\log f(x)=x$を解け.ただし,対数は自然対数とする.
(1) 無限級数 \[ 1+\frac{1}{1+e^x}+\frac{1}{(1+e^x)^2}+\cdots +\frac{1}{(1+e^x)^n}+\cdots \] はすべての実数$x$について収束することを示し,その和を求めよ.ただし,$e$は自然対数の底とする.
(2) $(1)$で求めた無限級数の和を$f(x)$とする.方程式$\log f(x)=x$を解け.ただし,対数は自然対数とする.
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