愛媛大学
2015年 農・工(環境建設)・教育・総合人間 第4問
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$n$を自然数,$i$を虚数単位とする.集合$I_1,\ I_2,\ I_3,\ I_4$,および$A$を
$I_1=\{k \;|\; k \text{は} n \text{以下の自然数} \}$
$I_2=\{-k \;|\; k \text{は} n \text{以下の自然数} \}$
$I_3=\{ki \;|\; k \text{は} n \text{以下の自然数} \}$
$I_4=\{-ki \;|\; k \text{は} n \text{以下の自然数} \}$
$A=I_1 \cup I_2 \cup I_3 \cup I_4 \cup \{0\}$
とする.集合$A$の要素が$1$つずつ書かれたカードが$4n+1$枚ある.ただし,それぞれのカードに書かれている要素は異なるものとする.これらのカードをよくまぜて,左から右に一列に並べる.左から$k$番目のカードに書かれた数を$X_k$とするとき,次の確率を求めよ.
(1) 積$X_1X_2X_3$が$0$となる.
(2) 積$X_1X_2X_3$が実数となる.
(3) 和$X_1+X_2$が実数となる.
(4) $X_1(X_2+X_3)$が$0$となる.
$I_1=\{k \;|\; k \text{は} n \text{以下の自然数} \}$
$I_2=\{-k \;|\; k \text{は} n \text{以下の自然数} \}$
$I_3=\{ki \;|\; k \text{は} n \text{以下の自然数} \}$
$I_4=\{-ki \;|\; k \text{は} n \text{以下の自然数} \}$
$A=I_1 \cup I_2 \cup I_3 \cup I_4 \cup \{0\}$
とする.集合$A$の要素が$1$つずつ書かれたカードが$4n+1$枚ある.ただし,それぞれのカードに書かれている要素は異なるものとする.これらのカードをよくまぜて,左から右に一列に並べる.左から$k$番目のカードに書かれた数を$X_k$とするとき,次の確率を求めよ.
(1) 積$X_1X_2X_3$が$0$となる.
(2) 積$X_1X_2X_3$が実数となる.
(3) 和$X_1+X_2$が実数となる.
(4) $X_1(X_2+X_3)$が$0$となる.
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