岐阜大学
2012年 理系 第5問
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$a$を正の実数とする．$t$を媒介変数として
\[ x(t)=\cos 2t,\ y(t)=\sin at \quad (-\pi \leqq t \leqq \pi) \]
で表される曲線$C$について，以下の問に答えよ．
(1) $a=1$とする．$C$を$x$と$y$の方程式で表し，その概形を$xy$平面上にかけ．
(2) $a=2$とする．$C$を$x$と$y$の方程式で表し，その概形を$xy$平面上にかけ．
(3) 定積分 \[ \int_{-\pi}^\pi x(t)y^\prime(t) \, dt \] の値を，$a \neq 2$と$a=2$のそれぞれの場合について求めよ．
(4) (3)で求めた定積分の値を$a$の関数と考えて$\displaystyle P(a)=\int_{-\pi}^\pi x(t)y^\prime(t) \, dt$とおく．$\displaystyle \lim_{a \to 2}P(a)$の値を求めよ．
(1) $a=1$とする．$C$を$x$と$y$の方程式で表し，その概形を$xy$平面上にかけ．
(2) $a=2$とする．$C$を$x$と$y$の方程式で表し，その概形を$xy$平面上にかけ．
(3) 定積分 \[ \int_{-\pi}^\pi x(t)y^\prime(t) \, dt \] の値を，$a \neq 2$と$a=2$のそれぞれの場合について求めよ．
(4) (3)で求めた定積分の値を$a$の関数と考えて$\displaystyle P(a)=\int_{-\pi}^\pi x(t)y^\prime(t) \, dt$とおく．$\displaystyle \lim_{a \to 2}P(a)$の値を求めよ．
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コメント（1件）
2016-02-13 17:48:53
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