名城大学
2013年 法学部 第1問
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次の$\fbox{}$に適切な答えを入れよ.
(1) $\displaystyle x=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1},\ y=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$のとき,$x^2+y^2=\fbox{ア}$,$x^3+y^3=\fbox{イ}$である.
(2) 放物線$y=x^2-2x+3$を$x$軸方向に$\fbox{ウ}$,$y$軸方向に$\fbox{エ}$だけ平行移動すると,放物線$y=x^2+4x+3$が得られる.
(3) $xy$平面上に,$2$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(3,\ 0)$を端点とする線分$\mathrm{OA}$と点$\mathrm{P}$がある.$\mathrm{P}$が$\mathrm{OP}:\mathrm{AP}=1:1$を満たしながら動くとき,$\mathrm{P}$の描く軌跡は直線であり,その方程式は$\fbox{オ}$である.また,$\mathrm{P}$が$\mathrm{OP}:\mathrm{AP}=1:2$を満たしながら動くとき,$\mathrm{P}$の描く軌跡は円であり,その方程式は$\fbox{カ}$である.
(4) 放物線$C_1:y=x^2+2x$と放物線$C_2:y=-2x^2-10x$との$2$つの交点のうち,原点ではない交点の$x$座標を$x_0$とすると,$x_0=\fbox{キ}$である.$C_1$と$C_2$によって囲まれた部分の面積を$S_1$とし,$C_1$,$C_2$および直線$\ell:x=-5$によって囲まれた部分の面積を$S_2$とするとき,$S_1+S_2=\fbox{ク}$である.
(1) $\displaystyle x=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1},\ y=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$のとき,$x^2+y^2=\fbox{ア}$,$x^3+y^3=\fbox{イ}$である.
(2) 放物線$y=x^2-2x+3$を$x$軸方向に$\fbox{ウ}$,$y$軸方向に$\fbox{エ}$だけ平行移動すると,放物線$y=x^2+4x+3$が得られる.
(3) $xy$平面上に,$2$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(3,\ 0)$を端点とする線分$\mathrm{OA}$と点$\mathrm{P}$がある.$\mathrm{P}$が$\mathrm{OP}:\mathrm{AP}=1:1$を満たしながら動くとき,$\mathrm{P}$の描く軌跡は直線であり,その方程式は$\fbox{オ}$である.また,$\mathrm{P}$が$\mathrm{OP}:\mathrm{AP}=1:2$を満たしながら動くとき,$\mathrm{P}$の描く軌跡は円であり,その方程式は$\fbox{カ}$である.
(4) 放物線$C_1:y=x^2+2x$と放物線$C_2:y=-2x^2-10x$との$2$つの交点のうち,原点ではない交点の$x$座標を$x_0$とすると,$x_0=\fbox{キ}$である.$C_1$と$C_2$によって囲まれた部分の面積を$S_1$とし,$C_1$,$C_2$および直線$\ell:x=-5$によって囲まれた部分の面積を$S_2$とするとき,$S_1+S_2=\fbox{ク}$である.
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