広島経済大学
2015年 2期 第4問
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$\mathrm{AB}=2$,$\mathrm{BC}=1+\sqrt{2}$,$\angle \mathrm{B}={60}^\circ$の三角形$\mathrm{ABC}$の外接円を$\mathrm{O}$とする.頂点$\mathrm{A}$を通り辺$\mathrm{BC}$に垂直な直線が円$\mathrm{O}$と交わる点($\mathrm{A}$と異なる点)を$\mathrm{D}$とする.次の各問の空欄に当てはまる最も適切な数値を記入せよ.
(1) $\mathrm{AC}=\sqrt{\fbox{$34$}}$である.
(2) 円$\mathrm{O}$の半径は$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{$35$}}}{\fbox{$36$}}$である.
(3) $\displaystyle \cos \angle \mathrm{CAD}=\frac{\sqrt{\fbox{$37$}}}{\fbox{$38$}}$である.
(4) $\displaystyle \mathrm{AD}=\frac{\fbox{$39$} \sqrt{\fbox{$40$}}+\sqrt{\fbox{$41$}}}{\fbox{$42$}}$である.
(5) 三角形$\mathrm{ACD}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{$43$} \sqrt{\fbox{$44$}}+\fbox{$45$} \sqrt{\fbox{$46$}}}{\fbox{$47$}}$である.
但し$\fbox{$44$}<\fbox{$46$}$とする.
(1) $\mathrm{AC}=\sqrt{\fbox{$34$}}$である.
(2) 円$\mathrm{O}$の半径は$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{$35$}}}{\fbox{$36$}}$である.
(3) $\displaystyle \cos \angle \mathrm{CAD}=\frac{\sqrt{\fbox{$37$}}}{\fbox{$38$}}$である.
(4) $\displaystyle \mathrm{AD}=\frac{\fbox{$39$} \sqrt{\fbox{$40$}}+\sqrt{\fbox{$41$}}}{\fbox{$42$}}$である.
(5) 三角形$\mathrm{ACD}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{$43$} \sqrt{\fbox{$44$}}+\fbox{$45$} \sqrt{\fbox{$46$}}}{\fbox{$47$}}$である.
但し$\fbox{$44$}<\fbox{$46$}$とする.
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