首都大学東京
2010年 都市教養(理系) 第2問
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![長さ2の線分ABを直径とする半円周を点A=P_0,P_1,・・・,P_{n-1},P_n=Bでn等分する.このとき,以下の問いに答えなさい.(1)三角形AP_kBの三辺の長さの和AP_k+P_kB+BAをl_n(k)とおく.l_n(k)を求めなさい.(2)極限値α=\lim_{n→∞}\frac{l_n(1)+l_n(2)+・・・+l_n(n)}{n}を求めなさい.](./thumb/188/1481/2010_2.png)
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長さ$2$の線分$\mathrm{AB}$を直径とする半円周を点$\mathrm{A} = \mathrm{P}_0,\ \mathrm{P}_1,\ \cdots,\ \mathrm{P}_{n-1},\ \mathrm{P}_n = \mathrm{B}$で$n$等分する.このとき,以下の問いに答えなさい.
(1) 三角形$\mathrm{AP}_k \mathrm{B}$の三辺の長さの和$\mathrm{AP}_k + \mathrm{P}_k \mathrm{B}+ \mathrm{BA}$を$l_n(k)$とおく.$l_n(k)$を求めなさい.
(2) 極限値$\displaystyle \alpha = \lim_{n \to \infty} \frac{l_n(1) +l_n(2) + \cdots + l_n(n)}{n}$を求めなさい.
(1) 三角形$\mathrm{AP}_k \mathrm{B}$の三辺の長さの和$\mathrm{AP}_k + \mathrm{P}_k \mathrm{B}+ \mathrm{BA}$を$l_n(k)$とおく.$l_n(k)$を求めなさい.
(2) 極限値$\displaystyle \alpha = \lim_{n \to \infty} \frac{l_n(1) +l_n(2) + \cdots + l_n(n)}{n}$を求めなさい.
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