東京工業大学
2015年 理系 第5問
5
![nを相異なる素数p_1,p_2,・・・,p_k(k≧1)の積とする.a,bをnの約数とするとき,a,bの最大公約数をG,最小公倍数をLとし,f(a,b)=L/Gとする.(1)f(a,b)がnの約数であることを示せ.(2)f(a,b)=bならば,a=1であることを示せ.(3)mを自然数とするとき,mの約数であるような素数の個数をS(m)とする.S(f(a,b))+S(a)+S(b)が偶数であることを示せ.](./thumb/185/1164/2015_5.png)
5
$n$を相異なる素数$p_1,\ p_2,\ \cdots,\ p_k \ \ (k \geqq 1)$の積とする.$a,\ b$を$n$の約数とするとき,$a,\ b$の最大公約数を$G$,最小公倍数を$L$とし,
\[ f(a,\ b)=\frac{L}{G} \]
とする.
(1) $f(a,\ b)$が$n$の約数であることを示せ.
(2) $f(a,\ b)=b$ならば,$a=1$であることを示せ.
(3) $m$を自然数とするとき,$m$の約数であるような素数の個数を$S(m)$とする.$S(f(a,\ b))+S(a)+S(b)$が偶数であることを示せ.
(1) $f(a,\ b)$が$n$の約数であることを示せ.
(2) $f(a,\ b)=b$ならば,$a=1$であることを示せ.
(3) $m$を自然数とするとき,$m$の約数であるような素数の個数を$S(m)$とする.$S(f(a,\ b))+S(a)+S(b)$が偶数であることを示せ.
類題(関連度順)
![](./thumb/434/3192/2013_3s.png)
![](./thumb/180/1908/2016_1s.png)
![](./thumb/100/767/2011_19s.png)
![](./thumb/180/3224/2016_1s.png)
![](./thumb/397/1051/2016_1s.png)
![](./thumb/704/3249/2016_2s.png)
![](./thumb/411/964/2016_3s.png)
![](./thumb/622/31/2011_4s.png)
![](./thumb/612/1191/2016_1s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。