倉敷芸術科学大学
2013年 文系 第6問
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長方形$\mathrm{ABCD}$において，$\mathrm{AB}:\mathrm{BC}=2:3$であるとき，次の問いに答えよ．
(1) 辺$\mathrm{BC}$上に$\mathrm{BF}:\mathrm{FC}=2:1$となる点$\mathrm{F}$をとる．ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$を$\overrightarrow{a}$，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$を$\overrightarrow{b}$とするとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{DF}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(2) 辺$\mathrm{AB}$上に$\mathrm{DF} \perp \mathrm{CE}$となる点$\mathrm{E}$をとるとき，$\mathrm{AE}:\mathrm{EB}$を求めよ．
(1) 辺$\mathrm{BC}$上に$\mathrm{BF}:\mathrm{FC}=2:1$となる点$\mathrm{F}$をとる．ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$を$\overrightarrow{a}$，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$を$\overrightarrow{b}$とするとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{DF}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(2) 辺$\mathrm{AB}$上に$\mathrm{DF} \perp \mathrm{CE}$となる点$\mathrm{E}$をとるとき，$\mathrm{AE}:\mathrm{EB}$を求めよ．
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