福岡大学
2016年 工学部 第1問
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次の$\fbox{}$をうめよ.
(1) $4$次方程式$x^4-x^3+ax^2+bx+2=0$が$1$と$-2$を解にもつとき,係数$a,\ b$の値を求めると$(a,\ b)=\fbox{}$である.また,この方程式の他の解を求めると,$\fbox{}$である.
(2) 袋の中に$1$から$13$までの数が$1$つずつ書かれた$13$個の玉が入っている.この袋の中から,$2$個の玉を同時にとり出す.このとき,とり出した玉に書かれた$2$つの数の和が偶数になる確率は$\fbox{}$である.また,とり出した玉に書かれた数がどちらも$10$以下であったとき,数の和が偶数である条件付き確率は$\fbox{}$である.
(3) $3$点$\mathrm{A}(1,\ -1,\ 1)$,$\mathrm{B}(2,\ 1,\ -1)$,$\mathrm{C}(4,\ -5,\ 1)$がある.$2$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$のなす角を$\theta$とするとき,$\cos \theta$の値を求めると$\cos \theta=\fbox{}$である.また,$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{}$である.
(1) $4$次方程式$x^4-x^3+ax^2+bx+2=0$が$1$と$-2$を解にもつとき,係数$a,\ b$の値を求めると$(a,\ b)=\fbox{}$である.また,この方程式の他の解を求めると,$\fbox{}$である.
(2) 袋の中に$1$から$13$までの数が$1$つずつ書かれた$13$個の玉が入っている.この袋の中から,$2$個の玉を同時にとり出す.このとき,とり出した玉に書かれた$2$つの数の和が偶数になる確率は$\fbox{}$である.また,とり出した玉に書かれた数がどちらも$10$以下であったとき,数の和が偶数である条件付き確率は$\fbox{}$である.
(3) $3$点$\mathrm{A}(1,\ -1,\ 1)$,$\mathrm{B}(2,\ 1,\ -1)$,$\mathrm{C}(4,\ -5,\ 1)$がある.$2$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$のなす角を$\theta$とするとき,$\cos \theta$の値を求めると$\cos \theta=\fbox{}$である.また,$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{}$である.
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