弘前大学
2013年 文系 第3問
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![2曲線C_1:x^2+y^2=1とC_2:y=-\frac{√3}{3}(x-3)(x-β)を考える.ただし,β>3とする.また,C_1上の点(1/2,-\frac{√3}{2})を通るC_1の接線ℓがC_2にも接しているとする.次の問いに答えよ.(1)ℓとC_2の接点の座標およびβの値を求めよ.(2)C_1とℓおよびx軸で囲まれた部分をS_1とし,C_2とℓおよびx軸で囲まれた部分をS_2とする.このとき,S_1とS_2の面積をそれぞれ求めよ.](./thumb/37/2044/2013_3.png)
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$2$曲線$C_1:x^2+y^2=1$と$\displaystyle C_2:y=-\frac{\sqrt{3}}{3}(x-3)(x-\beta)$を考える.ただし,$\beta>3$とする.また,$C_1$上の点$\displaystyle \left( \frac{1}{2},\ -\frac{\sqrt{3}}{2} \right)$を通る$C_1$の接線$\ell$が$C_2$にも接しているとする.次の問いに答えよ.
(1) $\ell$と$C_2$の接点の座標および$\beta$の値を求めよ.
(2) $C_1$と$\ell$および$x$軸で囲まれた部分を$S_1$とし,$C_2$と$\ell$および$x$軸で囲まれた部分を$S_2$とする.このとき,$S_1$と$S_2$の面積をそれぞれ求めよ.
(1) $\ell$と$C_2$の接点の座標および$\beta$の値を求めよ.
(2) $C_1$と$\ell$および$x$軸で囲まれた部分を$S_1$とし,$C_2$と$\ell$および$x$軸で囲まれた部分を$S_2$とする.このとき,$S_1$と$S_2$の面積をそれぞれ求めよ.
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