放物線$C:y=ax^2-bx-c$は，点$\displaystyle \left( -\frac{1}{2},\ -1 \right)$を通り，この点における$C$の接線の傾きは$-14$であり，その軸は$\displaystyle x=\frac{1}{2}$であるという．このとき， \[ a=\fbox{ア},\quad b=\fbox{イ},\quad c=\frac{\fbox{ウ}\fbox{エ}}{\fbox{オ}} \] である．$C$と$y$軸との交点における$C$の接線を$\ell$とすると，$\ell$の方程式は \[ y=-\fbox{カ}x-\frac{\fbox{キ}\fbox{ク}}{\fbox{ケ}} \] となり，原点を通り$\ell$に平行な直線と$C$で囲まれる部分の面積は \[ \frac{\fbox{コ}\fbox{サ}\fbox{シ}}{\fbox{ス}\fbox{セ}} \sqrt{\fbox{ソ}} \] となる．