東京海洋大学
2014年 海洋工 第1問
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![1辺の長さが1である正五角形ABCDEにおいて,ベクトルAB=ベクトルa,ベクトルAE=ベクトルbとし,線分ACの長さをkとする.(1)ベクトルACをベクトルa,ベクトルb,kを用いて表せ.ただし,線分ABと線分ECが平行であることを用いてよい.(2)内積ベクトルa・ベクトルbをkを用いて表せ.(3)kの値を求めよ.(4)cos∠BAEの値を求めよ.](./thumb/181/2219/2014_1.png)
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$1$辺の長さが$1$である正五角形$\mathrm{ABCDE}$において,$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{AE}}=\overrightarrow{b}$とし,線分$\mathrm{AC}$の長さを$k$とする.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ k$を用いて表せ.ただし,線分$\mathrm{AB}$と線分$\mathrm{EC}$が平行であることを用いてよい.
(2) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を$k$を用いて表せ.
(3) $k$の値を求めよ.
(4) $\cos \angle \mathrm{BAE}$の値を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ k$を用いて表せ.ただし,線分$\mathrm{AB}$と線分$\mathrm{EC}$が平行であることを用いてよい.
(2) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を$k$を用いて表せ.
(3) $k$の値を求めよ.
(4) $\cos \angle \mathrm{BAE}$の値を求めよ.
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