東京海洋大学
2010年 海洋工 第4問
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![Oを原点とする座標平面上で曲線C:y=x|x-k|(ただしkは正の定数)と直線ℓ:y=mxが原点以外に2点P(α,mα),Q(β,mβ)で交わっている.ただし0<α<βとする.(1)mの範囲をkで表せ.(2)Cとℓで囲まれた2つの図形の面積の和Sをmとkで表せ.(3)Sが最小となるときのmをkで表せ.(4)(3)のとき,OQ/OP=√2であることを示せ.](./thumb/181/2219/2010_4.png)
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$\mathrm{O}$を原点とする座標平面上で曲線$C:y=x |x-k|$(ただし$k$は正の定数)と直線$\ell:y=mx$が原点以外に$2$点$\mathrm{P}(\alpha,\ m \alpha)$,$\mathrm{Q}(\beta,\ m \beta)$で交わっている.ただし$0<\alpha<\beta$とする.
(1) $m$の範囲を$k$で表せ.
(2) $C$と$\ell$で囲まれた$2$つの図形の面積の和$S$を$m$と$k$で表せ.
(3) $S$が最小となるときの$m$を$k$で表せ.
(4) $(3)$のとき,$\displaystyle \frac{\mathrm{OQ}}{\mathrm{OP}}=\sqrt{2}$であることを示せ.
(1) $m$の範囲を$k$で表せ.
(2) $C$と$\ell$で囲まれた$2$つの図形の面積の和$S$を$m$と$k$で表せ.
(3) $S$が最小となるときの$m$を$k$で表せ.
(4) $(3)$のとき,$\displaystyle \frac{\mathrm{OQ}}{\mathrm{OP}}=\sqrt{2}$であることを示せ.
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