九州大学
2011年 文系 第1問
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![放物線y=x^2上の点P(t,t^2)から直線y=xへ垂線を引き,交点をHとする.ただし,t>1とする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)Hの座標をtを用いて表せ.(2)Pを通りy軸に平行な直線と直線y=xとの交点をRとするとき,三角形PRHの面積をtを用いて表せ.(3)x≧1の範囲において,放物線y=x^2と直線y=xおよび線分PHとで囲まれた図形の面積をS_1とするとき,S_1をtを用いて表せ.(4)放物線y=x^2と直線y=xで囲まれた図形の面積をS_2とする.S_1=S_2であるとき,tの値を求めよ.](./thumb/677/1106/2011_1.png)
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放物線$y = x^2$上の点$\mathrm{P}(t,\ t^2)$から直線$y=x$へ垂線を引き,交点を$\mathrm{H}$とする.ただし,$t>1$とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $\mathrm{H}$の座標を$t$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{P}$を通り$y$軸に平行な直線と直線$y=x$との交点を$\mathrm{R}$とするとき,三角形$\mathrm{PRH}$の面積を$t$を用いて表せ.
(3) $x \geqq 1$の範囲において,放物線$y = x^2$と直線$y = x$および線分$\mathrm{PH}$とで囲まれた図形の面積を$S_1$とするとき,$S_1$を$t$を用いて表せ.
(4) 放物線$y=x^2$と直線$y=x$で囲まれた図形の面積を$S_2$とする.$S_1=S_2$であるとき,$t$の値を求めよ.
(1) $\mathrm{H}$の座標を$t$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{P}$を通り$y$軸に平行な直線と直線$y=x$との交点を$\mathrm{R}$とするとき,三角形$\mathrm{PRH}$の面積を$t$を用いて表せ.
(3) $x \geqq 1$の範囲において,放物線$y = x^2$と直線$y = x$および線分$\mathrm{PH}$とで囲まれた図形の面積を$S_1$とするとき,$S_1$を$t$を用いて表せ.
(4) 放物線$y=x^2$と直線$y=x$で囲まれた図形の面積を$S_2$とする.$S_1=S_2$であるとき,$t$の値を求めよ.
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