宮崎大学
2010年 工学部 第3問
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座標平面上に原点O$(0,\ 0)$と点A$(3,\ 0)$がある.自然数$n$に対して,点B$_n(0,\ n)$をとり,$\triangle$AB$_n$Oの境界を除いた内部に含まれる格子点の個数を$a_n$とする.ただし,$x$座標と$y$座標がともに整数の点を格子点という.このとき,次の各問に答えよ.
(1) $a_1,\ a_2,\ a_3$の値を求めよ.
(2) 自然数$k$に対して,$n=3k$とする.このとき,$\triangle$AB$_n$Oの境界を除いた内部に含まれる格子点のうち,$x$座標が1であるものの個数を,$k$を用いて表せ.
(3) 自然数$k$に対して,$a_{3k}$を,$k$を用いて表せ.
(4) $S_n=a_1+a_2+\cdots +a_n$とする.自然数$m$に対して,$S_{3m}$を,$m$を用いて表せ.
(1) $a_1,\ a_2,\ a_3$の値を求めよ.
(2) 自然数$k$に対して,$n=3k$とする.このとき,$\triangle$AB$_n$Oの境界を除いた内部に含まれる格子点のうち,$x$座標が1であるものの個数を,$k$を用いて表せ.
(3) 自然数$k$に対して,$a_{3k}$を,$k$を用いて表せ.
(4) $S_n=a_1+a_2+\cdots +a_n$とする.自然数$m$に対して,$S_{3m}$を,$m$を用いて表せ.
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