大阪市立大学
2015年 理系 第2問
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![関数f(x),g(x)をf(x)=e^{-x}sinx,g(x)=e^{-x}cosxとおく.f(x),g(x)の不定積分をI=∫f(x)dx,J=∫g(x)dxとおく.kを自然数とし,(k-1)π≦x≦kπにおいて,2つの曲線y=f(x),y=g(x),および2直線x=(k-1)π,x=kπで囲まれる2つの部分の面積の和をS_kとおく.次の問いに答えよ.(1)I=J+F(x)+C_1,J=-I+G(x)+C_2を満たす関数F(x),G(x)を求めよ.ただし,C_1,C_2は積分定数である.(2)I,Jを求めよ.(3)S_kを求めよ.(4)Σ_{k=1}^∞S_kを求めよ.](./thumb/506/1169/2015_2.png)
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関数$f(x),\ g(x)$を$f(x)=e^{-x}\sin x$,$g(x)=e^{-x}\cos x$とおく.$f(x),\ g(x)$の不定積分を$\displaystyle I=\int f(x) \, dx$,$\displaystyle J=\int g(x) \, dx$とおく.$k$を自然数とし,$(k-1) \pi \leqq x \leqq k\pi$において,$2$つの曲線$y=f(x)$,$y=g(x)$,および$2$直線$x=(k-1) \pi$,$x=k\pi$で囲まれる$2$つの部分の面積の和を$S_k$とおく.次の問いに答えよ.
(1) $I=J+F(x)+C_1$,$J=-I+G(x)+C_2$を満たす関数$F(x)$,$G(x)$を求めよ.ただし,$C_1$,$C_2$は積分定数である.
(2) $I,\ J$を求めよ.
(3) $S_k$を求めよ.
(4) $\displaystyle \sum_{k=1}^\infty S_k$を求めよ.
(1) $I=J+F(x)+C_1$,$J=-I+G(x)+C_2$を満たす関数$F(x)$,$G(x)$を求めよ.ただし,$C_1$,$C_2$は積分定数である.
(2) $I,\ J$を求めよ.
(3) $S_k$を求めよ.
(4) $\displaystyle \sum_{k=1}^\infty S_k$を求めよ.
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コメント(2件)
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