名古屋市立大学
2016年 芸術工学部 第1問
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座標平面上の原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円周上に,中心角$\theta$の弧$\mathrm{AB}$をとる.ただし,点$\mathrm{A}$の座標を$(1,\ 0)$,$\displaystyle 0<\theta \leqq \frac{\pi}{2}$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 扇形$\mathrm{OAB}$を$x$軸の周りに$1$回転させた回転体の体積$V_1(\theta)$を求めよ.
(2) 扇形$\mathrm{OAB}$を$y$軸の周りに$1$回転させた回転体の体積$V_2(\theta)$を求めよ.
(3) 体積の差$V(\theta)=V_2(\theta)-V_1(\theta)$を$\theta$の関数として,そのグラフをかけ.
(1) 扇形$\mathrm{OAB}$を$x$軸の周りに$1$回転させた回転体の体積$V_1(\theta)$を求めよ.
(2) 扇形$\mathrm{OAB}$を$y$軸の周りに$1$回転させた回転体の体積$V_2(\theta)$を求めよ.
(3) 体積の差$V(\theta)=V_2(\theta)-V_1(\theta)$を$\theta$の関数として,そのグラフをかけ.
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