慶應義塾大学
2014年 看護医療学部 第4問
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![座標空間の原点をOとし,座標空間内に4点A(1,3,3),B(1,1,2),C(2,3,2),P(t,t,t)をとる.ただしtは実数である.以下の問いに答えなさい.(1)t≠0とするとき,ベクトルAPとベクトルOPが直交するようなtの値を求めなさい.(2)AP^2+BP^2+CP^2が最小となるようなtの値を求めなさい.(3)4点A,B,C,Pが1つの平面に含まれるようなtの値を求めなさい.](./thumb/202/96/2014_4.png)
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座標空間の原点を$\mathrm{O}$とし,座標空間内に$4$点$\mathrm{A}(1,\ 3,\ 3)$,$\mathrm{B}(1,\ 1,\ 2)$,$\mathrm{C}(2,\ 3,\ 2)$,$\mathrm{P}(t,\ t,\ t)$をとる.ただし$t$は実数である.以下の問いに答えなさい.
(1) $t \neq 0$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$が直交するような$t$の値を求めなさい.
(2) $\mathrm{AP}^2+\mathrm{BP}^2+\mathrm{CP}^2$が最小となるような$t$の値を求めなさい.
(3) $4$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{P}$が$1$つの平面に含まれるような$t$の値を求めなさい.
(1) $t \neq 0$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$が直交するような$t$の値を求めなさい.
(2) $\mathrm{AP}^2+\mathrm{BP}^2+\mathrm{CP}^2$が最小となるような$t$の値を求めなさい.
(3) $4$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{P}$が$1$つの平面に含まれるような$t$の値を求めなさい.
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