近畿大学
2013年 医学部 第2問
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$1$辺の長さが$1$の正四面体$\mathrm{OABC}$がある.辺$\mathrm{OA}$を$1:2$の比に内分する点を$\mathrm{P}$,辺$\mathrm{OB}$の中点を$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$を辺$\mathrm{OC}$上の点とするとき,
(1) 線分$\mathrm{PQ}$の長さを求めよ.
(2) 三角形$\mathrm{PQC}$の面積を求めよ.
(3) $\mathrm{R}$が辺$\mathrm{OC}$上を動くとき,三角形$\mathrm{PQR}$の面積の最小値を求めよ.
(4) 頂点$\mathrm{O}$から三角形$\mathrm{PQR}$を含む平面に垂線$\mathrm{OH}$を引く.点$\mathrm{H}$が三角形$\mathrm{PQR}$の内部にあるとき,$\mathrm{OR}=r$の取りうる値の範囲を求めよ.ただし三角形の内部とはその周を含まないものとする.
(1) 線分$\mathrm{PQ}$の長さを求めよ.
(2) 三角形$\mathrm{PQC}$の面積を求めよ.
(3) $\mathrm{R}$が辺$\mathrm{OC}$上を動くとき,三角形$\mathrm{PQR}$の面積の最小値を求めよ.
(4) 頂点$\mathrm{O}$から三角形$\mathrm{PQR}$を含む平面に垂線$\mathrm{OH}$を引く.点$\mathrm{H}$が三角形$\mathrm{PQR}$の内部にあるとき,$\mathrm{OR}=r$の取りうる値の範囲を求めよ.ただし三角形の内部とはその周を含まないものとする.
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