埼玉大学
2010年 理学部 第4問
4
![平面上を運動する点Pの時刻tにおける座標(x,y)がx=2t-t^2,y=1-t^2(0≦t≦1)で与えられている.このとき,点Pの描く曲線をCとおく.(1)0<t<1の範囲で,点Pの速さ(速度の大きさ)が最小になる時刻tを求めよ.(2)(1)で求めた時刻tに対応するC上の点における接線ℓの方程式を求めよ.(3)接線ℓと曲線Cは,接点以外に共有点を持たないことを示せ.(4)曲線C,接線ℓおよびy軸で囲まれる図形の面積を求めよ.](./thumb/118/1351/2010_4.png)
4
平面上を運動する点Pの時刻$t$における座標$(x,\ y)$が
\[ x=2t-t^2,\quad y=1-t^2 \quad (0 \leqq t \leqq 1) \]
で与えられている.このとき,点Pの描く曲線を$C$とおく.
(1) $0<t<1$の範囲で,点Pの速さ(速度の大きさ)が最小になる時刻$t$を求めよ.
(2) (1)で求めた時刻$t$に対応する$C$上の点における接線$\ell$の方程式を求めよ.
(3) 接線$\ell$と曲線$C$は,接点以外に共有点を持たないことを示せ.
(4) 曲線$C$,接線$\ell$および$y$軸で囲まれる図形の面積を求めよ.
(1) $0<t<1$の範囲で,点Pの速さ(速度の大きさ)が最小になる時刻$t$を求めよ.
(2) (1)で求めた時刻$t$に対応する$C$上の点における接線$\ell$の方程式を求めよ.
(3) 接線$\ell$と曲線$C$は,接点以外に共有点を持たないことを示せ.
(4) 曲線$C$,接線$\ell$および$y$軸で囲まれる図形の面積を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/504/1065/2015_4s.png)
![](./thumb/457/2644/2010_4s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。