会津大学
2016年 コンピュータ理工 第5問
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![平面上に平行四辺形ABCDがある.辺ABの中点をEとし,辺BC,辺CD,辺DAそれぞれを1:2に内分する点を順にF,G,Hとする.線分EGと線分FHの交点をIとする.ベクトルAB=ベクトルb,ベクトルAD=ベクトルdとおくとき,以下の問いに答えよ.(1)EI:IG=t:(1-t)とおくとき,ベクトルAIをベクトルb,ベクトルd,tを用いて表せ.(2)HI:IF=u:(1-u)とおくとき,ベクトルAIをベクトルb,ベクトルd,uを用いて表せ.(3)ベクトルAIをベクトルb,ベクトルdを用いて表せ.](./thumb/78/2184/2016_5.png)
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平面上に平行四辺形$\mathrm{ABCD}$がある.辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{E}$とし,辺$\mathrm{BC}$,辺$\mathrm{CD}$,辺$\mathrm{DA}$それぞれを$1:2$に内分する点を順に$\mathrm{F}$,$\mathrm{G}$,$\mathrm{H}$とする.線分$\mathrm{EG}$と線分$\mathrm{FH}$の交点を$\mathrm{I}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{d}$とおくとき,以下の問いに答えよ.
(1) $\mathrm{EI}:\mathrm{IG}=t:(1-t)$とおくとき,$\overrightarrow{\mathrm{AI}}$を$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{d}$,$t$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{HI}:\mathrm{IF}=u:(1-u)$とおくとき,$\overrightarrow{\mathrm{AI}}$を$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{d}$,$u$を用いて表せ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{AI}}$を$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{d}$を用いて表せ.
(1) $\mathrm{EI}:\mathrm{IG}=t:(1-t)$とおくとき,$\overrightarrow{\mathrm{AI}}$を$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{d}$,$t$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{HI}:\mathrm{IF}=u:(1-u)$とおくとき,$\overrightarrow{\mathrm{AI}}$を$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{d}$,$u$を用いて表せ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{AI}}$を$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{d}$を用いて表せ.
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