島根大学
2013年 総合理工(数理・情報システム) 第3問
3
![数列{a_n},{b_n}を,a_1=1,b_1=0,a_{n+1}=1/4a_n-\frac{√3}{4}b_n,b_{n+1}=\frac{√3}{4}a_n+1/4b_nによって定め,座標が(a_n,b_n)である点をC_nとする.原点をOとするとき,次の問いに答えよ.(1)\overrightarrow{OC_n}の大きさ|\overrightarrow{OC_n}|を,nを用いて表せ.(2)\overrightarrow{OC_n}と\overrightarrow{OC_{n+1}}のなす角を求めよ.(3)S_nを△OC_nC_{n+1}の面積とするとき,S_n≦\frac{1}{2^{2013}}をみたす最小の自然数nを求めよ.](./thumb/610/2756/2013_3.png)
3
数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$を,$\displaystyle a_1=1,\ b_1=0,\ a_{n+1}=\frac{1}{4}a_n-\frac{\sqrt{3}}{4}b_n,\ b_{n+1}=\frac{\sqrt{3}}{4}a_n+\frac{1}{4}b_n$によって定め,座標が$(a_n,\ b_n)$である点を$\mathrm{C}_n$とする.原点を$\mathrm{O}$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OC}_n}$の大きさ$|\overrightarrow{\mathrm{OC}_n}|$を,$n$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OC}_n}$と$\overrightarrow{\mathrm{OC}_{n+1}}$のなす角を求めよ.
(3) $S_n$を$\triangle \mathrm{OC}_n \mathrm{C}_{n+1}$の面積とするとき,$\displaystyle S_n \leqq \frac{1}{2^{2013}}$をみたす最小の自然数$n$を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OC}_n}$の大きさ$|\overrightarrow{\mathrm{OC}_n}|$を,$n$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OC}_n}$と$\overrightarrow{\mathrm{OC}_{n+1}}$のなす角を求めよ.
(3) $S_n$を$\triangle \mathrm{OC}_n \mathrm{C}_{n+1}$の面積とするとき,$\displaystyle S_n \leqq \frac{1}{2^{2013}}$をみたす最小の自然数$n$を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/334/2480/2012_2s.png)
![](./thumb/476/2693/2015_2s.png)
![](./thumb/104/2265/2012_3s.png)
![](./thumb/269/264/2012_4s.png)
![](./thumb/188/1477/2010_2s.png)
![](./thumb/101/2273/2010_3s.png)
![](./thumb/263/2244/2013_3s.png)
![](./thumb/104/2266/2012_2s.png)
![](./thumb/202/93/2014_3s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。