愛知県立大学
2015年 理系 第4問
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![a>1,b>0,c>0,f(t)=a^{-bt}とする.点Pの座標(x,y)が,時刻tの関数としてx=f(t)cost,y=f(t)sintのように表されるとき,以下の問いに答えよ.(1)f(t)をtについて微分せよ.(2)t=0からt=cまでの間に点Pが動く道のりlをa,b,cで表せ.(3)(2)のlについて,L=\lim_{c→∞}lをa,bで表せ.(4)t=0からt=dまでの間に点Pが動く道のりが,(3)で求めたLの1/2であるとする.a=2,b=5であるときdを求めよ.](./thumb/413/2579/2015_4.png)
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$a>1$,$b>0$,$c>0$,$f(t)=a^{-bt}$とする.点$\mathrm{P}$の座標$(x,\ y)$が,時刻$t$の関数として$x=f(t) \cos t$,$y=f(t) \sin t$のように表されるとき,以下の問いに答えよ.
(1) $f(t)$を$t$について微分せよ.
(2) $t=0$から$t=c$までの間に点$\mathrm{P}$が動く道のり$l$を$a,\ b,\ c$で表せ.
(3) $(2)$の$l$について,$\displaystyle L=\lim_{c \to \infty} l$を$a,\ b$で表せ.
(4) $t=0$から$t=d$までの間に点$\mathrm{P}$が動く道のりが,$(3)$で求めた$L$の$\displaystyle \frac{1}{2}$であるとする.$a=2$,$b=5$であるとき$d$を求めよ.
(1) $f(t)$を$t$について微分せよ.
(2) $t=0$から$t=c$までの間に点$\mathrm{P}$が動く道のり$l$を$a,\ b,\ c$で表せ.
(3) $(2)$の$l$について,$\displaystyle L=\lim_{c \to \infty} l$を$a,\ b$で表せ.
(4) $t=0$から$t=d$までの間に点$\mathrm{P}$が動く道のりが,$(3)$で求めた$L$の$\displaystyle \frac{1}{2}$であるとする.$a=2$,$b=5$であるとき$d$を求めよ.
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